La moneda única se cambiaba hacia las 16:25 horas GMT a 1.2928 dólares, frente a los 1.2971 dólares de las últimas horas de la negociación europea del mercado de divisas de la jornada anterior.
El Banco Central Europeo (BCE) fijó hoy el tipo de cambio de referencia del euro en 1.2984 dólares.
El euro cayó más de un centavo de dólar por debajo de 1.29 dólares, su valor mínimo de las último cinco semanas, tras las declaraciones de Draghi.
La moneda única también cayó por debajo de 129 yenes después de los comentarios del presidente del BCE, frente a los 129.5 yenes antes de la conferencia
Draghi dijo que "el consejo de gobierno (del BCE) prevé que las tasas de interés rectoras se mantengan en el nivel actual o más bajo durante un periodo de tiempo prolongado", lo que incluye el tipo de interés para las operaciones de refinanciamiento principales y la tasa a la que remunera el dinero a los bancos comerciales.
Previamente el BCE decidió mantener los tipos de interés aplicables a las operaciones principales de financiamiento en el mínimo histórico del 0.5 por ciento.
Draghi adelantó en un anuncio sin precedentes cuál será la dirección de la política monetaria en el futuro.
De este modo se consolidan las expectativas de los mercados respecto a los tipos de interés.
"Parece que el BCE quiere impedir un aumento de las rentabilidades de la zona del euro después de que la Fed anunciara la salida de su política monetaria expansiva", dijo el economista jefe de Commerzbank, Jörg Kraemer.
Esto sugiere que el euro se debilitará frente al dólar y que la era de bajas rentabilidades no va a concluir durante un periodo de tiempo amplio.
La banda de fluctuación del euro frente al "billete verde" osciló hoy entre 1.2888 y 1.3022 dólares.